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    如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是     （   ）
    A．线段
    B．线段
    C．中点与中点连成的线段
    D．中点与中点连成的线段
    A

    试题分析：如下图所示，连接、、，由于四边形为正方形，所以，因为平面，平面，，因为，所以平面，平面，所以，同理可证，因为，所以平面，
    因为平面，所以，过点有且只有一个平面与垂直，且过点与垂直的直线都在此平面内，故平面，而平面平面，故点在侧面内的轨迹为线段，故选A.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；
    （2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)若直线与平面所成角的正弦值为，
    求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

    （1）证明：PA//平面BGD；
    （2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．

    （Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

    （1）求证:GH∥平面CDE；
    （2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：
    ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（  ）
    A．B．C．D．

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