练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析.

    【解析】试题分析: (Ⅰ)根据离心率和焦点坐标以及求出椭圆的标准方程;(Ⅱ)由于点在曲线上运动时,动点的轨迹的方程为,通过可建立点T和点M,N坐标之间的关系式,通过直线的斜率之积为定值,又得到另外一个关系式,且点M,N的坐标满足椭圆的方程,均为二次,因此给两等式分别平方,再对应系数比为1:2,相加即可得到关于x,y的方程,即点T的轨迹为椭圆,两个定点为焦点.

    试题解析:(Ⅰ)由题意知, 所以所以

    故椭圆的方程为

    (Ⅱ)设则

    因为点在椭圆上运动，所以

    故动点的轨迹的方程为

    由得

    设分别为直线的斜率，由已知条件知,所以

    因为点在椭圆上，所以

    故

    从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝2an＋ (a，λ∈R)．

    (1)若λ＝－2，数列{an}单调递增，求实数a的取值范围；

    (2)若a＝2，试写出an≥2对任意的n∈N*成立的充要条件，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．

    （1）试确定A，和的值；

    （2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设（弧度），试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，∈[1，＋∞).

    （1）当时，判断函数的单调性并证明；

    （2）当时，求函数的最小值；

    （3）若对任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，试求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

    (1)若＝6，求k的值；

    (2)求四边形AEBF面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求零点的个数；

    （3）若为整数，且当时， 恒成立，求的最大值.

    （参考数据， ， ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，

    特征量

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    t

    101

    124

    119

    106

    122

    118

    115

    y

    74

    83

    87

    75

    85

    87

    83

    求关于t的回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).

    附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.

    （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；

    （II）设函数F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；

    （III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】画出下列函数的图像，并根据图像说出函数y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数。

    (1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案