【题目】如图,五面体ABCDE,四边形ABDE是矩形,△ABC是正三角形,AB=1,AE=2,F是线段BC上一点,直线BC与平面ABD所成角为30°,CE∥平面ADF.
(1)试确定F的位置;
(2)求三棱锥A-CDF的体积.
【答案】(1)F是BC的中点.(2) .
【解析】试题分析:(1)连接BE交AD于点O,取BC的中点F,再根据三角形中位线性质得CE∥OF,最后根据线面平行判定定理得线面平行(2)根据直线BC与平面ABD所成角为30°,可得C到平面ABD的距离,再利用等体积法求三棱锥A-CDF的体积.
试题解析:(1)证明 连接BE交AD于点O,连接OF,
∵CE∥平面ADF,CE平面BEC,平面ADF∩平面BEC=OF,∴CE∥OF.
∵O是BE的中点,∴F是BC的中点.
(2)解 ∵BC与平面ABD所成角为30°,BC=AB=1,
∴C到平面ABD的距离为h=BC·sin 30°=.
∵AE=2,∴VA-CDF=VF-ACD=VB-ACD=
VC-ABD=
×
×
×1×2×
=
.
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【题目】如图,点是圆
内的一个定点,点
是圆
上的任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
,当点
在圆
上运动时,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点,
,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求
的值.
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【题目】设满足以下两个条件的有穷数列,
,
,
为
阶“期待数列”:
①;
②.
()分别写出一个单调递增的
阶和
阶“期待数列”.
()若某
阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
()记
阶“期待数列”的前
项和为
,试证:
.
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>x+1;
(2)若关于x的不等式f(x)+f(-x)< 有实数解,求m的取值范围.
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【题目】某运输公司接受了向一地区每天至少运送180 t物资的任务,该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次,每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元,B型卡车504元,则公司如何调配车辆,才能使公司所花的费用最低,最低费用为________元.
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【题目】(2016·山东)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,焦距为2c,且c,
,2成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)点B坐标为(0, ),问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M,N两点,且满足
(O为坐标原点)?若存在,求出此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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