Question

【题目】已知函数图象上一点处的切线方程为.

(1)求的值;

(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中

为自然对数的底).

Answer 1

【答案】(1)a=2,b=1.(2) .

【解析】试题分析：

本题考查函数与方程，函数与导数的综合应用．(1)根据导数的几何意义，得出两个方程，然后求解．(2)先利用导数研究函数h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m的单调性，根据单调性与极值点确定关系然后求解．

试题解析：

(1)∵,

∴

由题意得，

解得．

(2)由（1）得f(x)=2lnx﹣x2，

令h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m，

则，

令h'(x)=0，得x=1(x=﹣1舍去)．

故当x∈时，h'(x)＞0，h(x)单调递增；

当x∈(1，e]时，h'(x)＜0，h(x)单调递减．

∵方程h(x)=0在内有两个不等实根，

∴，解得．

∴实数的取值范围为.