Question

设数列的前n项和，数列满足．
（1）若成等比数列，试求的值；
（2）是否存在，使得数列中存在某项满足()成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在在9个的值满足要求.

试题分析：（1）由前n项和求通项，根据，可求
代入求得，进一步求得，的值，由，可求得的值.
（2）先假设存在使得()成等差数列，得，则，化简得，由可以求得符合题意得m值。
试题解析：
（1）因为，所以当时，
又当时，，适合上式，所以，所以，则，由，得，解得(舍)或，所以
（2）假设存在，使得()成等差数列，即，则，化简得
所以当m－5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36时，分别存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8适合题意，即存
在这样m，且符合题意的m共有9个．