Question

现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按两个字母一组分组（如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组），例如：Wish you success，分组为Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss得到

23 9

，

19 8

，

25 15

，

21 19

，

21 3

，

3 5

，

19 19

，
其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应的1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：

给出如下一个变换公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

将明文转换为密文．如

3 5

→

x′=3+2×5=13 y′=3×3+4×5=29

→

13 3

，即ce变成mc（说明：29÷26余数为3）．
又如

23 9

→

x′=23+2×9=41 y′=3×23+4×9=105

→

15 1

，即wi变成oa（说明：41÷26余数为15，105÷26余数为1）．
（1）按上述方法将明文star译成密文；
（2）若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文．

Answer 1

分析：（1）根据题意中给出的加密密钥为变换公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

故可将明文star先进行分解，再根据加密密钥变换公式，将其轮换为密文
（2）由于已知密文，则可根据密密钥为变换公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

利用这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．

解答：解：（1）将star分组：st，ar，对应的数组分别为

19 20

，

1 18

，
由

x′=x+2y y′=3x+4y

得

x′=19+2×20 y′=3×19+4×20

→

7 7

，

x′=1+2×18 y′=3×1+4×18

→

11 23

．
∴star翻译成密文为ggkw．
（2）由

x′=x+2y y′=3x+4y

得

x′=-2x′+y′ y= 3 2 x′- y′ 2 .

将kcwi分组：kc，wi，
对应的数组分别为

11 3

，

23 9

，
由

x=-2x′+y′ y= 3 2 x′- y′ 2

得

x=-2×11+3 y= 3 2 ×11- 3 2

→

-19 15

→

7 15

，

x=-2×23+9 y= 3 2 ×23- 9 2

→

15 4

．
∴密文kcwi翻译成明文为good．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．