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    （本小题满分8分）

    已知函数

    （1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;

    （2）若, 记的最大值为, 求的表达式并判断其奇偶性.

     

    （1） （2），偶函数

    【解析】

    试题分析：（1）通过分析函数的对称轴为其在区间上是单调性，进而分析出。

    （2）运用分类整合思想分析，四种情况进行讨论，可结合函数图像最后分析出；通过偶函数的定义，分和两种情况得出.

    试题解析：（1）对称轴当或时，在上单调，

    ∴

    （2）

    偶函数

    考点：1、分类讨论思想； 2、函数的单调性和奇偶性.

     

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