Question

已知x＞1，y＞1，xy=10，则lgx•lgy的最大值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得

lgxlgy

≤

lgx+lgy

2

=

lgxy

2

=

lg10

2

=

1

2

，从而lgx•lgy≤

1

4

，由此能求出lgx•lgy的最大值．

解答： 解：∵x＞1，y＞1，xy=10，
∴lgx＞0，lgy＞0，
∴

lgxlgy

≤

lgx+lgy

2

=

lgxy

2

=

lg10

2

=

1

2

，
当且仅当lgx=lgy，即x=y=

10

时，取等号．
∴lgx•lgy≤

1

4

，
∴lgx•lgy的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查函数的最大值的求法，是基础题，解题时要注意均值定理的合理运用．