Question

已知两个等比数列，，满足.
（1）若=1，求数列的通项公式；
（2）若数列唯一，求的值.

Answer 1

（1）
（2）

（1）当a=1时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知：，同时又有所以：
（2）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。