Question

已知集合A={t|t²-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x²+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（　　）

• A、（-∞，1）∪（3，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（3，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件求出t的范围，不等式x²+tx-t＞2x-1变形为x²+tx-t-2x+1＞0恒成立，即不等式（x+t-1）（x-1）＞0恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或
同为负处理．

解答： 解：由t²-4≤0得，-2≤t≤2，∴-1≤1-t≤3
不等式x²+tx-t＞2x-1恒成立，即不等式x²+tx-t-2x+1＞0恒成立，即不等式（x+t-1）（x-1）＞0恒成立，
∴只需

x+t-1＞0 x-1＞0

或

x+t-1＜0 x-1＜0

恒成立，
∴只需

x＞1-t x＞1

或

x＜1-t x＜1

恒成立，∵-1≤1-t≤3
只需x＞3或x＜-1即可．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．