Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列五个命题：
①d＞0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、5
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，由此能求出结果．

解答： 解：∵S₆＞S₇＞S₈，
∴a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
①∵d=a₇-a₆＜0，故①错误；
②∵S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，故②正确；
③∵S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，故③错误；
④∵a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，
∴数列{S_n}中的最大项为S₆，故④错误；
⑤∵a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴|a₆|＞|a₇|，故⑤正确．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．