Question

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[1，2]
分析：由绝对值的意义可得|x+3|-|x+1|的最大值等于2，故有2≤3a-a²，由此解得实数a的取值范围．
解答：由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a²，解得 1≤a≤2，
故实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为[1，2]．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．