Question

（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；
     

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人名，可用资金
万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

Answer 1

（1）解：     
（2）解：随机变量、的分别列是
 
 
  
（3） 

第一问利用独立事件乘法公式可知

第二问随机变量、的分别列是
 
 

第三问解：由题设知目标函数为

作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

z

的点M点与原点距离最大，此时

（1）解：         ……2
（2）解：随机变量、的分别列是
 
 
   …6
（3）解：由题设知目标函数为    ……8
       ……9
作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

z

的点M点与原点距离最大，此时 ……10