Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}=（　　）

• A、1：3
• B、1：4
• C、1：5
• D、1：6

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：选作题,立体几何

分析：首先根据题意画出图形，然后根据△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面积比，又S_△EBC=

1

4

S_{正方形ABCD}，从而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．

解答： 解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=

BE2+BC2

=

5

a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：

5

．
∴S_△BFC：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．