Question

tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的两根，则p与q的关系是（　　）

• A、p+q+1=0
• B、p+q-1=0
• C、p-q+1=0
• D、p-q-1=0

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用一元二次方程的根与系数的关系、两角和差的正切公式即可得出．

解答： 解：∵tanθ和tan（

π

4

-θ）是方程x²+px+q=0的两根，
∴-p=tanθ+tan(

π

4

-θ)，tanθtan(

π

4

-θ)=q．
∴-p=tanθ+

1-tanθ

1+tanθ

=

1+tan2θ

1+tanθ

，
q=

tanθ(1-tanθ)

1+tanθ

=

tanθ-tan2θ

1+tanθ

．
∴-p+q=1，
∴p-q+1=0．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、两角和差的正切公式，考查了计算能力，属于基础题．