Question

将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F，向左平移

π

6

个单位，向上平移3个单位得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=

π

4

，则θ的一个可能取值是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得F′对应的函数的解析式为y=2sin（2x+

π

3

-θ）．再根据F′的一条对称轴是直线x=

π

4

，求得θ的一个可能取值．

解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F，向左平移

π

6

个单位，可得函数y=2sin[2（x+

π

6

）-θ]-3=2sin（2x+

π

3

-θ）-3的图象；
再把所得图象向上平移3个单位得到图象F′，故F′对应的函数的解析式为y=2sin（2x+

π

3

-θ）．
若F′的一条对称轴是直线x=

π

4

，则有 2×

π

4

+

π

3

-θ=kπ+

π

2

，k∈z，即θ=

π

3

-kπ，则θ的一个可能取值是

π

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．