Question

（本小题满分16分）是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.
（Ⅰ）试判断函数，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）是C函数，不是C函数. （Ⅱ）的最大值为

Ⅰ）是C函数，证明如下：对任意实数及，
有
.
即.∴是C函数.
不是C函数，证明如下：取，，，
则．
即.∴不是C函数.                         
（Ⅱ） 对任意，取，，.
是R上的C函数， ，且
∴.
那么.
可证是C函数，且使得都成立，此时．
综上所述，的最大值为．