Question

16．函数f（x）=2x-8+log₃x的零点一定位于区间（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （5，6）

Answer 1

分析 根据函数零点存在定理，若f（x）=2x-8+log₃x，若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．

解答 解：当x=3时，f（3）=log₃3-8+2×3=-1＜0
当x=4时，f（4）=log₃4-8+2×4=log₃4＞0
即f（3）•f（4）＜0
又∵函数f（x）=log₃x-8+2x为连续函数
故函数f（x）=log₃x-8+2x的零点一定位于区间（3，4）
故选：C．

点评 本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），常采用零点存在定理．