Question

11．在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．
（1）甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；
（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件总数n=${A}_{5}^{5}$=120，甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的对立事件为甲、乙两人的演出序号都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率．
（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的对立事件是甲、乙两人的演出序号相邻，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．

解答 解：（1）在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，
每位学生的节目集中安排在一起演出，
采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．
基本事件总数n=${A}_{5}^{5}$=120，
甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的对立事件为甲、乙两人的演出序号都是奇数，
∴甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率p₁=1-$\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{7}{10}$．
（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的对立事件是甲、乙两人的演出序号相邻，
∴甲、乙两人的演出序号不相邻的概率：
p₂=1-$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．