Question

3．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$则z=x-y的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得B（2，4）．
化目标函数z=x-y为y=x-z，由图可知，当直线y=x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．
当直线y=x-z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．