Question

讨论下列函数的单调性与极值：
（1）y=6x²-x-2；
（2）y=2-x-x²．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）求出y′=12x-1，运用导数判断单调性，极值问题，
（2）求出y=2-x-x²，y′=-1-2x，运用导数判断单调性，极值问题．

解答： 解：（1）y=6x²-x-2，
y′=12x-1，
∵当x＞

1

12

时，y′=12x-1＞0，
当x＜

1

12

时，y′=12x-1＜0，
当x=

1

12

时，y′=12x-1=0，
∴（

1

12

，+∞）单调递增，（-∞，

1

12

）单调递减，
当x=

1

12

时，f（x）_极小值=f（

1

12

）=-

49

24

，
（2）∵y=2-x-x²，y′=-1-2x
∴当x=-

1

2

时，y′=0，
当x＜-

1

2

时，y′＞0，
当x＞-

1

2

时，y′＜0，
∴当x=-

1

2

时，f（x）_极大=f（-

1

2

）=

9

4

，
∴（-

1

2

，+∞）单调递减，（-∞，-

1

2

）单调递增．

点评：本题考查了函数的性质，单调性，极值求解与判断，属于容易题．