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    4．计算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）3204+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$．

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．

    解答 解：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）3204+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
    =$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}+[\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}]^{3204}$+$\frac{16-64i+64{i}^{2}-（16-64i+64{i}^{2}）}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
    =i-1+0=-1+i．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知等差数列{an}的公比为q，
    （1）如果a1=32，q=$\frac{1}{2}$，求a11；
    （2）如果a1=2，a9=13122，求q．

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    15．角α=-$\frac{5π}{2}$，则sinα，tanα的值分别为（　　）
    A．-1，不存在B．1，不存在C．-1，0D．1，0

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    12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$=（　　）
    A．2-$\sqrt{5}$B．2+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$-2D．±（$\sqrt{5}$-2）

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    19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，则cos2x=$\frac{120}{169}$．

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    4．已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时存在极值．
    （Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）证明：当x＞1时，$\frac{f（x）-1}{x-1}$＜$\frac{1}{2}$lnx．

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    11．已知存在实数a，使得关于x的不等式$\sqrt{x}-\sqrt{4-x}≥a$恒成立，则a的最大值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=ax2+bx，a，b∈R．若-3x2-1≤f（x）≤6x+2对任意的x∈R恒成立．数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{3}$，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （Ⅰ）确定f（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：$\frac{1}{3}≤{a_n}＜\frac{1}{2}$；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：$4{S_n}≥2n-1+\frac{1}{3^n}$．

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    9．幂函数y=f（x）经过点（3，$\sqrt{3}$），则f（x）是（　　）
    A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
    B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
    C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
    D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

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