Question

19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，则cos2x=$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 根据sin（$\frac{π}{4}$-x）的值求出cos（$\frac{π}{4}$-x），再利用cos2x=sin（$\frac{π}{2}$-2x），结合二倍角公式即可求出结论．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，
∴0＜$\frac{π}{4}$-x＜$\frac{π}{4}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{12}{13}$，
∴cos2x=sin（$\frac{π}{2}$-2x）
=2sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$-x）
=2×$\frac{5}{13}$×$\frac{12}{13}$
=$\frac{120}{169}$．
故答案为：$\frac{120}{169}$．

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换与求值的应用问题，是基础题目．