Question

7．求值：tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由两角和与差的正切公式变形用整体代入可得原式=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°，化简可得．

解答 解：∵tan（15°-45°）=$\frac{tan15°-tan45°}{1+tan15°tan45°}$，
∴tan15°-tan45°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（15°-45°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=tan（-30°）（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1+tan15°•tan45°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan15°•tan45°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查两角和与差的正切公式，变形用公式并整体代入是解决问题的关键，属基础题．