Question

2．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并结合图象，指出不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

分析 （1）由反比例函数及图象变换作函数f（x）的图象，
（2）结合图象可知f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函数，且f（-2）=2，从而解得．

解答 解：（1）作函数f（x）的图象如下，

（2）结合图象可知，
f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函数，
且f（-2）=2，
故结合图象可知，f（x）＜2的解集为（-∞，-2）∪（-1，+∞）．

点评 本题考查了反比例函数的图象的作法及图象的变换的应用，同时考查了函数与方程的关系应用及数形结合的思想，属于中档题．