Question

18．函数y=$\sqrt{lo{g}_{a}{x}^{2}-1}$的定义域是a＞1时，（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0时，[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式成立的不等式log_ax²-1≥0，讨论a＞1和1＞a＞0时，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{lo{g}_{a}{x}^{2}-1}$，
∴log_ax²-1≥0，
即log_ax²≥1；
当a＞1时，x²≥a，
解得x≥$\sqrt{a}$或x≤-$\sqrt{a}$；
当1＞a＞0时，0＜x²≤a，
解得-$\sqrt{a}$≤x≤$\sqrt{a}$且x≠0；
∴a＞1时，函数y的定义域是（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0时，函数y的定义域是[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．
故答案为：a＞1时，（-∞，-$\sqrt{a}$]∪[$\sqrt{a}$，+∞）；
1＞a＞0时，[-$\sqrt{a}$，0）∪（0，$\sqrt{a}$]．

点评 本题主要考查了函数定义域的求解问题，解题时应熟练掌握常见的函数成立的条件是什么．