Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（2，cos²x），其中x∈（0，$\frac{π}{2}$），若|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则tanx的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由条件可知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，得出坐标的关系，根据x的范围解出tanx．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线．
∴cos²x-2sin²x=0，
即（cosx+$\sqrt{2}$sinx）（cosx-$\sqrt{2}$sinx）=0，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），∴cosx+$\sqrt{2}$sinx＞0，
∴cosx-$\sqrt{2}$sinx=0．
∴tanx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线与坐标的关系，三角函数的恒等变换，属于基础题．