Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$．则|$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$两边平方得出关于|$\overrightarrow{b}$|的方程，即可解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=|$\overrightarrow{b}$|，
∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，∴（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=12$，
即4|$\overrightarrow{b}$|²-4|$\overrightarrow{b}$|+4=12，解得|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．