Question

16．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A，B，C三种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长．要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（　　）

• A． 180种
• B． 120种
• C． 108种
• D． 90种

Answer 1

分析 根据A的位置可以分为四类，求出所有的种数，再根据因为A，B，C的顺序有A₃³=6种，根据分步计数原理可得．

解答 解：如图所示：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

第一类，若选A种植在1号位置，B在4号位置时，C有4种选择方法，若B在5号位置，C有3种选择方法，若B在6号位置，C有2种选择方法，若B在7号位置，C有1种选择方法，
故有4+3+2+1=10种，
第二类，若选A种植在2号位置，B在5号位置，C有3种选择方法，若B在6号位置，C有2种选择方法，若B在7号位置，C有1种选择方法，故有3+2+1=6种，
第三类，若选A种植在3号位置，B在6号位置，C有2种选择方法，若B在7号位置，C有1种选择方法，故有2+1=3种，
第四类，若选A种植在4号位置，B在7号位置，C有1种选择方法，故有1种，
故选择的方法有10+6+3+1=20种，
因为A，B，C的顺序有A₃³=6种，
所以要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有20×6=120种，
故选：B．

点评 本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．