Question

1．设x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，若M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$，则（　　）

• A． M＞0
• B． M≥0
• C． M≤0
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由指数的运算知M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$=（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$，再利用线性规划求出x+3y的取值范围，从而判断．

解答 解：M=$\frac{{（\frac{1}{2}）}^{x+2y}}{{2}^{y}}$-$\frac{1}{2}$=（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$，
作平面区域如下，
结合图象可知，
1+0≤x+3y≤3+3×2=9，
∴（$\frac{1}{2}$）^x+3y-$\frac{1}{2}$≤0，即M≤0；
故选：C．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用，属于中档题．