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    【题目】已知F为抛物线焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.

    （1）证明：点M在一条定直线上；

    （2）记点M所在定直线为l，与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值范围.

    【答案】(1)见解析;(2)

    【解析】

    (1) 设,求导可得切线斜率,即可求出切线方程,得出点坐标,求出的中点为,由又为的中点可得,即证得结论;

    (2) 由(1)可求得直线MF的方程: ,及与抛物线方程联立,借助韦达定理,弦长公式及点到直线的距离公式即可求得面积.

    (1)证明:设,则在处的切线斜率为.

    所以切线方程为:,令得即.

    记的中点为,则.又,因为四边形为平行四边形,即又为的中点,所以,即点在定值线

    (2) 由（1）可知直线的方程: ,设联立,化简得,

    ,则,点到直线的距离为,所以面积为,即面积取值范围为.

    练习册系列答案
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    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

    参考数据：.

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    【题目】某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种水果只能在9月份销售，且该种水果只能当天食用口感最好，隔天食用口感较差。某超市每年9月份都销售该特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每公斤8元，销售价每公斤12元；当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每公斤只能卖到5元。根据往年销售经验，每天需求量与当地气温范围有一定关系。如果气温不低于30度，需求量为5000公斤；如果气温位于，需求量为3500公斤；如果气温低于25度，需求量为2000公斤；为了制定今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的气温范围数据，得下面的频数分布表

    气温范围

    天数

    4

    14

    36

    21

    15

    以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率．

    （1）求今年9月份这种水果一天需求量（单位：公斤）的分布列和数学期望；

    （2）设9月份一天销售特产水果的利润为（单位：元），当9月份这种水果一天的进货量为（单位：公斤）为多少时，的数学期望达到最大值，最大值为多少？

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

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    （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

    （Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？

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