【题目】某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出
（
）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
％.
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数
的取值范围是多少？
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【题目】已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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【题目】设
，
分别是椭圆
的左，右焦点，
两点分别是椭圆
的上，下顶点，
是等腰直角三角形，延长
交椭圆于
点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆上异于的动点，直线
与直
分别相交于
两点，点
，试问：
的外接圆是否恒过
轴上的定点（异于点
）？若是，求该定点坐标；若否，请说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ACD，且
，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面PAD；
（Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，一个动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作直线交曲线于
，
两点，问曲线上是否存在一个定点
，使得点在以
为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），以原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
，
两点，且
，求
的值.
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【题目】如图所示，椭圆
，
、
，为椭圆
的左、右顶点．
设
为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点
在椭圆的左、右顶点时，
取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆的标准方程．
若直线
与中所述椭圆相交于
、
两点（、不是左、右顶点），且满足
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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