Question

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P轨迹的直角坐标方程；；（Ⅱ）直线l的极坐标方程即为，化直角坐标方程为x y+10=0，利用直线和圆的位置关系可解．或利用点线距结合三角函数知识求解．
试题解析：（Ⅰ）由且参数α∈[0，2π]，
所以点P的轨迹方程为．（3分）
（Ⅱ）因为，所以，
所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为，圆心为（0，2），半径为2.，所以点P到直线l距离的最大值 .（10分）
法二：，当，，即点P到直线l距离的最大值．（10分）