Question

16．如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP=1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作FP⊥AP，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（1）求证：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．

Answer 1

分析 （1）连结BD，则∠BDA=90°，利用∠CDB=∠CAB，即可证明结论；
（2）利用割线定理，即可求出PE•PF的值．

解答 （1）证明：连结BD，则∠BDA=90°…（1分）
∵∠CDB=∠CAB…（2分）
∠PEC=90°-∠CAB，…（3分）
∠PDF=90°-∠CDB…（4分）
∴∠PEC=∠PDF…（5分）
（2）解：由（1）得：∠PEC=∠PDF，
∴D，C，E，F四点共圆，…（7分）
∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=1×5=5…（10分）

点评 本题考查四点共圆是证明，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．