Question

【题目】观察下表：

1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

问：（1）此表第行的第一个数与最后一个数分别是多少？

（2）此表第行的各个数之和是多少？

（3）2019是第几行的第几个数？

Answer 1

【答案】（1）第行的第一个数是，最后一个数是；

（2）第行各个数之和为；

（3）2019是第44行第84个数.

【解析】

（1）根据此表的特点可知此表n行的第1个数为，第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列，利用等差数列的通项公式解之即可；

（2）直接根据等差数列的前n项和公式进行求解；

（3），所以2019在第44行，然后设2019是此数表的第44行的第k个数，而第44行的第1个数为，可求出k，从而得到结论.

（1）由表可知，每一行都是公差为1的等差数列，第n行第一个数是，每一行比上

一行多2个数，第一行有3个数，则第n行有个数，所以第一行

最后一个数是（当然也可以观察得出第n行最后一个数

为）；

（2）由（1）知，第行各个数之和为

；

（3）因为，所以2019在第44行，设2019是第44行第

个数，则，解得，所以2019是第44行第84个数.