Question

20．计算
（1）$\frac{i+{i}^{2}+{i}^{3}}{1+i}$
（2）[（1+2i）•i¹⁰⁰+（$\frac{1-i}{1+i}$）]²-（$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$）²．

Answer 1

分析 （1）利用虚数单位i的运算性质结合复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（2）利用虚数单位i的运算性质结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：（1）$\frac{i+{i}^{2}+{i}^{3}}{1+i}$=$\frac{-1}{1+i}=\frac{-（1-i）}{（1+i）（1-i）}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$；
（2）[（1+2i）•i¹⁰⁰+（$\frac{1-i}{1+i}$）]²-（$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$）²
=$[（1+2i）•（{i}^{4}）^{25}+\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}]^{2}-\frac{（1+i）^{2}}{2}$
=（1+2i-i）²-i=（1+i）²-i=i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．