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    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
    （1）见解析      （2）3
    （1）∵PA⊥平面ABCD
    ∴PA⊥BD
    ∵PC⊥平面BDE
    ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P
    ∴BD⊥平面PAC
    （2）设AC与BD交点为O，连OE
    ∵PC⊥平面BDE
    ∴PC⊥平面BOE
    ∴PC⊥BE
    ∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角
    ∵BD⊥平面PAC
    ∴BD⊥AC
    ∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3
    ∴OC=
    在△PAC∽△OEC中，
    ∴
    ∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
    底面
    （1）证明：平面平面;
    （2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱中，.
    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、
    A1C1的中点.
    （1）求证：CB1⊥平面ABC1；
    （2）求证：MN//平面ABC1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.

    （Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
    （Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.

    （1）求证：平面；
    （2）证明：∥平面；
    （3）求二面角的度数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
    ①     ②
    ③   ④
    其中，真命题是（   ）
    A．①④B．②③C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，与平面，，，满足，，，，则必有（ ）
    A．且B．且C．且D．且

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