练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（　　）
    A．144B．132C．96D．48

    分析 分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果

    解答 解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；
    甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，
    若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；
    若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，
    故共有36+96=132种，
    故选：B．

    点评 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知x，y是实数，则“x＞1，y＜1”是“（x-1）（y-1）＜0”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，点D在BC边所在直线上，若$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则2m+n的值等于（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．3C．$\frac{8}{3}$D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在等差数列{an}中，
    （1）已知a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．
    （2）已知S11=66，求a6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{2a+1}+\frac{4}{2b+1}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=-x2+x，若不等式f（x）-x≤2logax（a＞0且a≠1）对?x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[$\frac{1}{4}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．在约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．给出下列四个命题，其中真命题有①②③．
    ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
    ④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案