Question

记数列{}的前n项和为为，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）已知2是函数f（x）＝＋ax－1的零点，若关于x的不等式f（x）≥对任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（II）的取值范围.

解析试题分析：（Ⅰ）利用间的关系解答，写出相减，然后根据等比数列定义确定答案；（II）利用（Ⅰ）的结果和等比数列通项公式求出，然后构造出不等式，求出解关于的不等式得出答案.
试题解析：（Ⅰ） 时，，两式相减可得，，
是以为首项，为公比的等比数列.     6分
（II）由（Ⅰ）可得，，
即，
即在上恒成立，由，即， 或， ，
即所求的取值范围.    12分
考点：等比数列定义和通项公式、函数最值、一元二次不等式解法.