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    一个圆柱形容器的底部直径是8cm，高是10cm，现以每秒4cm3/s的速度向容器内注入某种溶液．
    （1）求容器内溶液的高度h（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数关系；
    （2）求此函数的定义域和值域．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：（1）由底面积×高=体积，可以表示溶液的高度x与注入时间t的函数关系；
    （2）由容器的高是10，得出值域，从而算出定义域．
    解答： 解：（1）∵容器底部直径是8cm，高是10cm，现以每秒4cm3/s的速度向容器内注入溶液；
    ∴溶液的高度x关于注入时间ts的函数关系是：π•42x=4t，
    即x=
    t
    4π
    ；
    （2）∵x=
    t
    4π
    ，x∈[0，10]；
    ∴t∈[0，40π]；
    ∴此函数的定义域是[0，40π]，值域是[0，10]．
    点评：本题考查函数在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，认真分析数量间的等量关系，合理地建立方程．
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    已知向量
    AB
    =（-2，x-2），
    CD
    =（-1，
    1
    2
    ），若
    AB
    ∥
    CD
    ，则x的值是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、1

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    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EFG；
    （2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＜0，函数f（x）=
    		1+x
    +
    		1-x
    ，g（x）=a
    		1-x2
    ．
    （Ⅰ）求函数y=f2（x）的值域；
    （Ⅱ）记函数h（x）=f（x）+g（x）的最大值为H（a）．
    （ⅰ）求H（a）的表达式；
    （ⅱ）试求满足H（a）=H（
    1
    a
    ）的所有实数a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，点P（an，an+1）在函数y=2x+1的图象上． 
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×3
    +
    1
    2×4
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    9×11
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足a1=1，an+1=
    an
    an+2
    （n∈N+），bn=
    1
    an
    +1．
    （1）求证：{bn}为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）求数列{（2n-1）bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x•sinθ
    +lnx在区间[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π）．
    （1）求θ的值；
    （2）已知函数g（x）=-3x-lnx+m，若在（0，+∞）上至少存在一个x0，使得f（x0）≤g（x0）成立．求实数m的取值范围．

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