练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).

    (Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

    (Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

    【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式，可得直线的直角坐标方程为，再由点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值。（2）直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程为.由参数t的几何意义可得。

    试题解析：(Ⅰ)由直线过点可得，故，

    则易得直线的直角坐标方程为

    根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离

    ，

    (Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，

    则直线的参数方程为（为参数）.

    又易知曲线的普通方程为.

    把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

    ，依据参数的几何意义可知.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：（）过点与.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过椭圆的右焦点，且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，对于椭圆上任一点，若，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（ ）

    A.7B.6C.5D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数的零点个数；

    （2）设，证明：当时，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).

    (Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

    (Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

    质量指标值m

    25≤m＜35

    15≤m＜25或35≤m＜45

    0＜m＜15或45≤m＜65

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到下图的率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）

    （1）该企业为提高产品质量，开展了质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100），请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等品率“（一、二等品其占全部产品百分比）较活动前提高多少个百分点？

    （2）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名联客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

    （1）求甲队分别以，获胜的概率；

    （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案