Question

10．直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则 实数b的值为（　　）

• A． 2
• B． ln 2+1
• C． ln 2-1
• D． ln 2

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出函数y=lnx的导函数，可得过切点处的直线的斜率为$\frac{1}{2}$，再与切点在直线上联立求解b值．

解答 解：设切点为（x₀，lnx₀），
由y=ln x，得y′=$\frac{1}{x}$，
∴$y′{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{ln{x}_{0}=\frac{1}{2}{x}_{0}+b}\\{\frac{1}{{x}_{0}}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得b=ln2-1．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．