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    设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是
     
    ．
    考点：点到直线的距离公式
    专题：直线与圆
    分析：由点在线可设P（-3a，a），由距离公式可得a的方程，解方程可得答案．
    解答： 解：∵点P在直线x+3y=0上，∴设P（-3a，a），
    由距离公式可得
    		(-3a)2+a2
    =
    |-3a+3a-2|
    		1+32
    ，
    解得a=±
    1
    5
    ，∴P（-
    3
    5
    ，
    1
    5
    ）或P（
    3
    5
    ，-
    1
    5
    ）
    故答案为：（-
    3
    5
    ，
    1
    5
    ）或（
    3
    5
    ，-
    1
    5
    ）
    点评：本题考查点到直线的距离公式以及两点间的距离公式，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（
    1
    ax-1
    +
    1
    2
    ）•x3（a＞0且a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）讨论f（x）的奇偶性；
    （3）若f（x）＞0在定义域上恒成立，求a的取值范围．

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    一束光线从点A（-1，1）出发，经过直线l：x-y-1=0反射后与圆C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射线所在的直线方程．

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    在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第29个数是
     
    ，第2014个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1，G2，G3，…，G9，则|（
    AG1
    +
    BG1
    ）+（
    AG2
    +
    BG2
    ）+…（
    AG9
    +
    BG9
    ）|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是
     
    海里．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量
    a
    ，对于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得
    OQ
    =
    OP
    +
    a
    ，则称
    a
    为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：
    ①若平面点集Ω存在向量周期
    a
    ，则k
    a
    （k∈Z，k≠0）也是Ω的向量周期；
    ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；
    ③若平面点集Ω={（x，y）|x＞0，y＞0}，则
    b
    =（1，2）为Ω的一个向量周期；
    ④若平面点集Ω={（x，y）|[y]-[x]=0}（[m]表示不大于m的最大整数），则
    c
    =（1，1）为Ω的一个向量周期．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个集合M、N，定义：M-N={x|x∈M且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），M={y|y=x2，x∈R}，N={x|-5≤1-2x≤7}，则M△N=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（ωx+
    π
    4
    ）+b（ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2
    		2
    ，求实数ω、b的值，并写出相应f（x）的函数解析式．

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