Question

已知函数f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2

2

，求实数ω、b的值，并写出相应f（x）的函数解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数的周期求出ω，利用函数的最大值求出b，即可求出函数的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=2，
函数的最大值为2

2

，
∴b=

2

，
∴f（x）的函数解析式：f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

2

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的周期以及最值的应用，考查计算能力．