【题目】在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为
，文综成绩为
，
为
，将值分组统计制成下表：
分组 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
频数 | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.
（1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，
的男、女生人数；
（2）记的平均数为
，如果
称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
【答案】（1）男生约有
名，女生约有
名；（2）高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.
【解析】
试题分析：（1）先由频率分布直方图求出女生的总人数,再求出男、女生
的频率,再分别算出人数；（2）先算出样本中女生的
值大约为
得出结论.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，女生
的频率为
∴样本中女生总人数为
.
由频率分布直方图可知，女生的频率为
∴女生的频数为
.
结合统计表可知，男生的频数为
.
又∵样本容量为200，故样本中，男、女生的频率分别为
与
，
据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知高一年段1000名学生中，的男生约有5名，女生约有15名.
（2）依题意，样本中女生的值约为
.
根据样本估计总体的统计思想，全体女生
.
∵
，∴高一年段女生整体具有显著学科学习倾向.
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【题目】某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图。
（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；
（2）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，则
的学生分别抽取多少人？
（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段
的概率。
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【题目】已知椭圆
的四个顶点组成的四边形的面积为
，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若椭圆
的下顶点为
，如图所示，点
为直线
上的一个动点，过椭圆
的右焦点
的直线
垂直于
，且与
交于
两点，与交于点
，四边形
和
的面积分别为
．求
的最大值．
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【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取
名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：
，频率分布直方图如图所示，成绩落在
中的人数为20．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（1）求
和
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数
和中位数
；
（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为1：2，成绩落在
中的男、女生人数比为3：2，完成
列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
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【题目】设集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
A. 总偏差平方和 B. 残差平方和 C. 回归平方和 D. 相关指数R2
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的
D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
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