Question

12．填空：把下列各式补充完整
（1）C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；
（2）C${\;}_{n}^{m}$=C${\;}_{n}^{（）}$
（3）C${\;}_{（）}^{m}$=C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{n}^{（）}$．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用排列组合计算公式即可得出．

解答 解：（1）C${\;}_{n}^{m}$=$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；
（2）C${\;}_{n}^{m}$=${∁}_{n}^{n-m}$；
（3）${∁}_{n+1}^{m}$=${∁}_{n}^{m}$+${∁}_{n}^{m-1}$．
故答案分别为：（1）$\frac{{A}_{n}^{m}}{m!}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}$；（2）n-m；（3）n+1；m-1．

点评 本题考查了排列计算公式、阶乘的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．