Question

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y-1≤0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为7．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（-1，4），
代入目标函数z=x+2y得z=-1+2×4=7
故答案为：7．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．