Question

7．（文科学生做）将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则实数m的最小值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得实数m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得函数y=2sin[2（x-m）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-2m-$\frac{π}{3}$）的图象
根据所得图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可得2•$\frac{π}{6}$-2m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
则实数m的最小值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．