Question

17．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$}，B={x|3^x=4}，则（　　）

• A． A∪B=A
• B． （∁_RA）∩B=∅
• C． 若α∈A，则f（x）=x^α 为增函数
• D． 若α∈B，3^α+3^-α=1

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的并集，求出A补集与B的交集，将A与B中元素代入选项C与D中判断即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$，得到-x²+6x-9≥0，
整理得：x²-6x+9≤0，即（x-3）²≤0，
解得：x=3，即A={3}，
由B中3^x=4，得到x=log₃4，即B={log₃4}，
∴A∪B={3，log₃4}；（∁_RA）∩B={log₃4}；
若α=3∈A，则f（x）=x³ 为增函数；若α=log₃4∈B，3^α+3^-α=4-4=0，
故选C

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．