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    【题目】给出下列命题，其中正确命题有（ ）

    A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

    B.已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底

    C.是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面

    D.已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

    【答案】ABCD

    【解析】

    根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解，得到答案.

    选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；

    选项中，根据空间基底的概念，可得正确；

    选项中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，

    又由过相同点B，可得四点共面，所以正确；

    选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确．

    故选：ABCD.

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    【题目】某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    投资金额（万元）

    年利润增长（万元）

    （1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）

    （2）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.

    参考公式：.

    参考数据：，.

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    【题目】已知函数，则以下结论正确的是（ ）

    A.函数的单调减区间是

    B.函数有且只有1个零点

    C.存在正实数，使得成立

    D.对任意两个正实数，，且，若则

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    【题目】设为实数，.证明：

    (1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；

    (2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足

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    【题目】某服装公司，为确定明年类服装的广告费用，对往年广告费（单位：千元）对年销售量（单位：件）和年利润（单位：千元）的影响.对2011-2018广告费和年销售量数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：


    45

    580

    2025

    297

    1600

    960

    1440

    表中

    （1）由散点图可知，和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程.

    （3）已知该类服装年利率与的关系为.由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？

    对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )

    A. B. （） C. D. （0，）

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    【题目】如图，设L、M、N分别为的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

    证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P；

    （2）L、M、N、P四点共圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数是上的增函数求的取值范围；

    （2）若函数恰有两个不等的极值点、，证明：.

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